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2021 真题 · 第 5 题
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单选题
草稿
内测
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设函数
f
(
x
) =
x
³ − 3
x
² + 2， 则
f
(
x
) 在区间 [0, 3] 上的最大值为：
正确答案
B
解题思路
闭区间上连续函数的最值，要看「端点」+「驻点」。先求
f
'(
x
)， 找出驻点，再把端点和驻点的函数值一一对比，取最大。
不跳步解析
①
求导：
f
'(
x
) = 3
x
² − 6
x
= 3
x
(
x
− 2)
②
令
f
'(
x
) = 0：
x
= 0 或
x
= 2（都在 [0, 3] 内）
③
计算各点的函数值：
f
(0) = 0 − 0 + 2 =
2
·
f
(2) = 8 − 12 + 2 = −2 ·
f
(3) = 27 − 27 + 2 =
2
④
比较得最大值为
2
，在
x
= 0 和
x
= 3 两处取到。选
B
。
— 解析内容仅供 demo，非真实教辅 —